题目内容
8．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=2．分析 方法一：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子，再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
方法二：以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，利用坐标的运算即可求出．
解答 解：（解法一）$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}）=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=${\overrightarrow{AD}^2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}^2}=4-2=2$．
（解法二）以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，$\overrightarrow{AC}=（2，2）$，$\overrightarrow{BE}=（-1，2）$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=2$．
故答案为：2．
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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19．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（ ）
| A． | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$ | B． | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | ||
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | D． | 若存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{3}$，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
13．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值为3．