题目内容

20．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a2成等差数列，则$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$等于（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，进一步化简计算得到结果．

解答 解：∵3a1，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a2成等差数列，∴a3=3a1+2a2，
∴q2-2q-3=0，
∴q=3，q=-1（舍去）．
∴$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}_{7}+{a}_{1}{q}_{8}}{{a}_{1}{q}_{5}+{a}_{1}{q}_{6}}$=$\frac{{q}^{2}+{q}^{3}}{1+q}$=q2=32=9．
故选：D．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（1）求四棱锥P-ABCD的表面积；
（2）是否在棱PC上存在一点E，使得AP∥平面BDE；若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
11．给出下列命题：
①函数f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{{{{log}_2}（x-1）}}$的定义域为[3，+∞）；
②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是$（kπ-\frac{5π}{3}，kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$；
③已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；
④已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
⑤已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}，x≤a}\\{{x^2}，x＞a}\end{array}}$，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．
其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）
8．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=2．
15．已知x∈R，设$\vec m=（2cosx\;，\;sinx+cosx）$，$\vec n=（\sqrt{3}sinx\;，\;sinx-cosx）$，记函数$f（x）=\vec m•\vec n$．
（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，$c=\sqrt{3}$，求△ABC的面积S的最大值．
5．已知实数x满足32x-4-$\frac{10}{3}•{3^{x-1}}$+9≤0且f（x）=log2$\frac{x}{2}•{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$．
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．
12．已知i为虚数单位，复数$\frac{2+4i}{i}$=（　　）
A．4-2iB．4+2iC．-4-2iD．-4+2i
9．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$≥$\frac{9}{2}$．
10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当-1≤x≤0时，f（x）=-x2，若直线y=-x+m与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数m的值为（　　）
A．2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z）B．2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z）C．2k或2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z）D．2k或2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网