Question

11．已知 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，且 f（x）+g（x）=2 ^x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式．

Answer 1

分析 由题意 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，则有 f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）构造方程组求解．

解答 解：由题意 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，
则有 f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∵f （ x ）+g （ x ）=2 ^x+2x…①
∴f （-x ）+g （-x ）=2 ^-x-2x
可得：-f （ x ）+g （ x ）=2 ^-x-2x…②
将①②联立，
解得：g （ x ）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+{2}^{-x}）$，
f （ x ）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}-{2}^{-x}）+2x$．

点评 本题考查了函数的奇偶性的运用求解函数的解析式问题．属于基础题．