题目内容

18．数列{an}满足an+an+1+an+2=6，若a1=4，a11=10，则a2013的值是（　　）
A．-8B．4C．10D．2014

分析 由已知数列递推式可得an+1+an+2+an+3=6，与原递推式作差可得数列{an}是以3为周期的周期数列，由此可得a2013的值．

解答 解：由an+an+1+an+2=6，
得an+1+an+2+an+3=6，
两式作差得：an-an+3=0，即an+3=an．
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，
又a11=a2=10，a1=4，a1+a2+a3=6，得a3=-8．
∴a2013=a3=-8．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是由数列递推式得到数列的周期，是中档题．

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