Question

6．以点（0，3）为焦点的曲线是（　　）

• A． $\frac{y^2}{5}+\frac{x^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． x²=-12y
• D． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 由曲线方程分别判断其形状，根据圆锥曲线的性质，分别求得焦点坐标，即可求得答案．

解答 解：对于A，$\frac{{y}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，焦点在y轴上的椭圆，由c²=a²-b²=1，则c=1，故焦点（0，±1），故A错误；
对于B，$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，表示焦点在x轴上的椭圆，c²=a²-b²=9，则c=3，故焦点（±3，0），故B错误；
对于C，x²=-12y，表示焦点在y轴上的抛物线，故焦点坐标为（0，-3），故C错误；
对于D，$\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$，表达焦点在y上的双曲线，由c²=a²+b²=9，则c=3，故焦点（0，±3），故D正确，
故答案选D．

点评 本题考查圆锥曲线的方程及性质，考查焦点坐标的求法，属于基础题．