Question

已知函数f（x）=2sin（ωx），ω＞0，
（1）若f（x）在（0，

π

3

）上至少有两个最高点，求ω的取值范围；
（2）若f（x）在（0，

π

3

）上恰有两个最高点，求ω的取值范围．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）求出函数f（x）=2sin（ωx）的周期，由f（x）在（0，

π

3

）上至少有两个最高点，可得

5T

4

＜

π

3

，代入周期后求解ω的取值范围；
（2）由f（x）在（0，

π

3

）上恰有两个最高点，可得

5T

4

＜

π

3

≤

9T

4

，代入周期后求解ω的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=2sin（ωx），ω＞0的最小正周期为T=

2π

ω

，
（1）若f（x）在（0，

π

3

）上至少有两个最高点，
则

5T

4

＜

π

3

，即

5

4

×

2π

ω

＜

π

3

，解得：ω＞

15

2

，
∴ω的取值范围是(

15

2

，+∞)；
（2）若f（x）在（0，

π

3

）上恰有两个最高点，
则

5T

4

＜

π

3

≤

9T

4

，即

5

4

×

2π

ω

＜

π

3

≤

9

4

×

2π

ω

，
解得：

15

2

＜ω≤

27

2

．
∴ω的取值范围是(

15

2

，

27

2

]．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象，考查数学转化思想方法，关键是把已知条件正确转化为含有ω的不等式，是中低档题．