题目内容

在△ABC中，若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
sinC
，则△ABC是
 
三角形．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，可得A=B=
π
4
，故C=
π
2
，可得三角形为等腰直角．
解答： 解：△ABC中，∵
a
cosA
=
b
cosB
=
c
sinC
，再由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
故有sinA=cosA，sinB=cosB，∴A=B=
π
4
，∴C=
π
2
，
故三角形为等腰直角，
故答案为：等腰直角．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则f（g（1））=
 

x123
f（x）231
g（x）312
已知函数f（x）=
log2x ， x＞0
f(x+3) ， x≤0
，则f（-5）的值是为
 
．
点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为
 
．
已知集合A中共有m个元素，那么集合A共有
 
个真子集．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=2c，且A-C=
π
2
．
（1）求cosC的值；
（2）当b=1时，求△ABC的面积S的值．
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（　　）
A、
51
B、3
51
C、2
51
D、6
51
正△ABC的边长为1，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点E在侧棱PC上，且BE⊥PC，若BE=
6
，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）
A、6B、9C、18D、27

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