题目内容
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（ ）
A、
| ||
B、3
| ||
C、2
| ||
D、6
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=
，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥O-ABCD的高，进而可得棱锥的体积．
| 13 |
解答：
解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2
∴矩形的对角线的长AC=
=
，
根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d=
=
，
∴棱锥O-ABCD的高h=
，
可得O-ABCD的体积为V=
×(
×3×2)×
=
．
故选：A．
∴矩形的对角线的长AC=
| 32+22 |
| 13 |
根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d=
| 82-13 |
| 51 |
∴棱锥O-ABCD的高h=
| 51 |
可得O-ABCD的体积为V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 51 |
| 51 |
故选：A．
点评：本题结合球内接矩形的形状，求棱锥的体积，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
练习册系列答案
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若变量x，y满足约束条件
，则x+2y的最大值是（ ）
|
| A、8 | B、0 | C、3 | D、5 |
已知函数f（x）=
，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）
|
| A、（-1，0）∪（0，1） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A、y=log3x | ||
B、y=（
| ||
| C、y=sinx | ||
| D、y=（x-2）2 |