Question

设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：要求椭圆的离心率，即要求a，c的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得．
解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，则x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F₁PF₂=
?=；
∴x²+y²-xy=4c²；②
∵中线长公式=（+）
故OP²=（PF₁²+PF₂²+2? PF₂）
?=（x²+y²+2xycos∠F₁PF₂）?x²+y²=3a²-xy；③
∴①②③联立代换掉x，y得：a²=4c²；
∴=．
故选：A．
点评：本题主要考查椭圆的定义，余弦定理及中线长公式，体现了在解题中要灵活运用转化知识．