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设椭圆
的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是 ( )
A.70
B.35
C.30
D.20
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D
略
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设
为坐标原点,
是椭圆
的左、右焦点,若在椭圆上存在点
满足
,且
,则该椭圆的离心率为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知椭圆
经过点M(-2,-1),离心率为
。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)
能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并
求这个定值。
若椭圆
:
(
)和椭圆
:
(
)的焦点相同且
.给出如下四个结论:
①椭圆
和椭圆
一定没有公共点; ②
;
③
; ④
.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
(本小题满分12分)
设椭圆
:
的焦点分别为
、
,抛物线
:
的准线与
轴的交点为
,且
.
(I)求
的值及椭圆
的方程;
(II)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点(如图),
求四边形
面积的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
,点P是坐标平面内一点,且
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
、
是椭圆
的焦点,在C上满足
的点P的个数
为 .
已知函数
=
+
+3x+b的图象与x轴有三个不同交点,且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是 .
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