Question

5．已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;0＜x≤1\\ g（x-1），\;\;\;x＞1.\end{array}\right.$，h（x）=klog₂x（x＞0），若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{1}{2}，1]$
• B． $（\frac{1}{2}，1]$
• C． $（\frac{1}{2}，{log_3}2]$
• D． $[\frac{1}{2}，{log_3}2]$

Answer 1

分析 问题转化为g（x）和h（x）有4个交点，画出函数g（x），h（x）的图象，结合图象得到关于k的不等式组，解出即可．

解答 解：若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，
即g（x）和h（x）有4个交点，
画出函数g（x），h（x）的图象，如图示：
，
结合图象得：$\left\{\begin{array}{l}{{klog}_{2}4＞1}\\{{klog}_{2}3＜1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜log₃2，
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想以及二次函数、对数函数的性质，是一道中档题．