Question

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=

π

3

对称的是（　　）

• A、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、y=sin（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：将x=

π

3

代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=

π

3

对称，分别求出最小正周期验证即可．

解答： 解：A，对于函数y=cos（2x+

π

6

），令x=

π

3

，求得y=

1

2

，不是函数的最值，
故函数y的图象不关于直线x=

π

3

对称，故排除A．
B，对于函数y=sin（2x-

π

6

），令x=

π

3

，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=

π

3

对称；且有T=

2π

2

=π，故满足条件；
C，由T=

2π

1 2

=4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．
D，由T=

2π

1 2

=4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．
故选：B．

点评：本题考查正弦、余弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题．