Question

3．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ是参数）所表示曲线经过下列点中的（　　）

• A． （1，1）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 将各个点的坐标代入参数方程验证即可．

解答 解：当x=1+sinθ=1时，sinθ=0，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=0，排除A．
当x=1+sinθ=$\frac{2}{3}$时，sinθ=-$\frac{1}{3}$，cosθ=±$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=±$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．排除B；
当x=1+sinθ=$\frac{3}{2}$时，sin$θ=\frac{1}{2}$，cosθ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．故C正确．
x=1+sinθ=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$时，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$θ=±\frac{1}{2}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，排除D．
故选：C．

点评 本题考查了曲线的参数方程，属于基础题．