题目内容
11．
在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（ ）条．| A． | 无数条 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，由此能求出与平面ABCD垂直的直线MN有无数条．
解答 
解：取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，
连接HE，在D1E上任取一点M，
过M在面D1HE中，作MG平行于HO，
其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，
再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，
由于GM∥HO，HO∥KB，KB?平面ABCD，GM?平面ABCD，
所以GM∥平面ABCD，
同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，
由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，
则MN∥平面ABCD．
由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．
故选：A．
点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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