题目内容
14．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（ ）| A． | 44 | B． | 86 | C． | 112 | D． | 214 |
分析 按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果．
解答 解：按照中间一个数字的情况分8类，
当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
以此类推
当中间数为4时，有3×4=12种；
当中间数为5时，有4×5=20种；
当中间数为6时，有5×6=30种；
当中间数为7时，有6×7=42种；
当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有6×8=48种，
当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有6×9=54种，
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种．
故选：D．
点评 数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
练习册系列答案
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5．已知α是锐角，$sinα=\frac{3}{5}，则tanα$=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
2．已知a，b，c是正实数，则“b≤$\sqrt{ac}$”是“a+c≥2b”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）内是增函数的为（ ）
| A． | y=sinx，x∈R | B． | y=ln|x|，x∈R，且x≠0 | C． | y=x3，x∈R | D． | y=x2，x∈R |
6．曲线y=x2-1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
| A． | y=x-1 | B． | y=-x+1 | C． | y=2x-2 | D． | y=-2x+2 |
3．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ是参数）所表示曲线经过下列点中的（ ）
| A． | （1，1） | B． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | （$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$） |