Question

10．已知等比数列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，得m=±12，由此能求出圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a_n+1=36，a_n+3=m，a_n+5=4，
∴m²=36×4，
∴m=±12．
m=-12，该圆锥曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{-12}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a²=3，b²=12，
∴c²=a²+b²=15，离心率e=$\sqrt{5}$．
m=-2，该圆锥曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，为焦点在x轴上的椭圆，其中a²=12，b²=3，
∴c²=a²-b²=9，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的简单性质，掌握双曲线的离心率的概念是基础，属于中档题．