Question

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：
该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，
其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，
故2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故R=$\sqrt{3}$，
故选：B

点评 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．