题目内容
18．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．（1）若m=-1求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
分析 （1）先求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．
（2）由集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}，A⊆B，利用子集性质能求出实数m的取值范围．
解答 （本题12分）
解：（1）m=1时，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|-2＜x＜2}．
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}，A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-m＞2m\\ 2m≤1\\ 1-m≥3\end{array}\right.$，解得m≤-2，
即实数m的取值范围为（-∞，-2]．
点评 本题考查交集的求法，考查实数取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、子集性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
9．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：
（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量x（万件） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 利润y（万元） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
13．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=-1，则f（$\frac{2017π}{3}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -1 |
10．已知等比数列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |