题目内容

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．7C．13D．$\frac{{17+3\sqrt{10}}}{2}$

分析 几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形．利用体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可知几何体为三棱台，上下底均为等腰直角三角形，直角边长分别为1，2，面积分别为$\frac{1}{2}$，2，棱台的高为2，
∴几何体的体积为$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}+2+\sqrt{\frac{1}{2}×2}）×2$=$\frac{7}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了棱台的结构特征和三视图，几何体的体积计算，属于中档题．

练习册系列答案
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