Question

直线l过点（0，2）且与双曲线x²-y²=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x₁x₂＞0，x₁+x₂＞0和判别式大于0求得k的范围．

解答： 解：设直线y=kx+2，与双曲线方程联立，消去y，可得（1-k²）x²-4kx-10=0
∵x₁x₂＞0  
∴-

10

1-k2

＞0，
∴k²＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x₁+x₂＞0，∴

4k

1-k2

＞0，可得k＜0，②
又△=（4k²）+40（1-k²）＞0解得-

15

3

＜k＜

15

3

③
由①②③知k的取值范围是-

15

3

＜k＜-1．
故答案为：-

15

3

＜k＜-1．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时  涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．