题目内容

等差数列{an}满足a2+a6=40，a5-2a3=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{an}的前n项和为Sn，令f（n）=
Sn•an
8n
（n∈N*），求f（n）的最小值．
考点：等差数列的性质,数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）因为a2+a6=a3+a5=40，结合a5-2a3=16，得a3=8，a5=32，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；
（2）求出f（n）=
Sn•an
8n
（n∈N*），再求f（n）的最小值．
解答： 解：（1）因为a2+a6=a3+a5=40，结合a5-2a3=16，得a3=8，a5=32，
所以{an}的公差d=
a5-a3
2
=12…．（2分）
从而an=8+12（n-3）=12n-28…（5分）
（2）由（1）知道{an}的前n项和Sn=
n(-16+12n-28)
2
=6n2-22n，
f(n)=
Sn•an
8n
=(3n-7)(3n-11)…（7分）
令f（x）=（3x-7）（3x-11）（x∈R），则对称轴为x=
7
3
+
11
3
2
=3，
所以当n=3时，f（n）有最小值-4…．（10分）
点评：本题考查等差数列的通项，考查函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x
1-|x|
（x∈（-1，1）），有下列结论：
（1）?x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）?x1，x2∈（-1，1），若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点
则其中正确结论的序号为
 
．
如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
（Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；
（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若∠DCE=θ（0≤θ≤
π
3
），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求总施工费用y的最小值．
命题p：实数m＜-2满足C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知sinα=
1
2
，则sin4α-cos4α的值为
 
．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=12，则S9=
 
．
下列函数是正整数指数函数的是（　　）
A、y=（1-
2
）x（x∈N）
B、y=2x2（x∈N）
C、y=（a-3）x（a＞3，且x∈N）
D、y=（
3
-1）（x∈N）
已知集合A={x|（x2+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（∁UB）={3}，U=R，求a+b的值．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数），则曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为
 
．

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