函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}$的导数f'A．$\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x}$B．${x^2}-\frac{1}{x^2}$C．$-{x^2}-\frac{1}{x^2}$D．x2+lnx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数$f（x）=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}$的导数f'（x）=（　　）

A．

$\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x}$

B．

${x^2}-\frac{1}{x^2}$

C．

$-{x^2}-\frac{1}{x^2}$

D．

x²+lnx

分析根据题意，将函数的解析式变形为f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+x^-1，利用导数的计算公式求导即可得答案．

解答解：根据题意，函数$f（x）=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{3}}{3}$+x^-1，
则其导数f′（x）=${x^2}-\frac{1}{x^2}$，
故选：B．

点评本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

练习册系列答案

20．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．
（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；
（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=0$，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．

17．直线$\frac{x}{5}$+$\frac{y}{2}$=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）

4．用反证法证明“若函数f（x）=x²+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于$\frac{1}{2}$”时，假设内容是f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于$\frac{1}{2}$..

14．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

	A．	至少2个白球，都是红球		B．	至少1个白球，至少1个红球
	C．	至少2个白球，至多1个白球		D．	恰好1个白球，恰好2个红球

1．已知平面内两点A（4，0），B（0，2）
（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

18．已知A（-1，2），B（-2，4），则直线AB的斜率为（　　）

19．抛物线x²=ay上有一点A（x₀，2），它到焦点的距离是3，则其标准方程是（　　）

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