Question

20．与向量$\overrightarrow a$=（12，5）垂直的单位向量为（　　）

• A． （$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）
• B． （-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）
• C． （$-\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）
• D． （±$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

Answer 1

分析 设与向量$\overrightarrow a$=（12，5）垂直的单位向量为（m，n），则m²+n²=1，12m+5n=0，解方程即可得到所求向量．

解答 解：设与向量$\overrightarrow a$=（12，5）垂直的单位向量为（m，n），
则m²+n²=1，12m+5n=0，
解得m=$\frac{5}{13}$，n=-$\frac{12}{13}$或m=-$\frac{5}{13}$，n=$\frac{12}{13}$，
即所求单位向量为（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$），
故选：C．

点评 本题考查向量垂直的条件：数量积为0，以及单位向量的定义，考查运算能力，属于基础题．