Question

11．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
（2）由tanα=$\frac{1}{2}$，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-$\frac{1}{3}$．
∴解得：tanα=$\frac{1}{2}$．
（2）∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos2α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．