题目内容
15．直线$y=\frac{1}{2}x+b$是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为ln2-1．分析 设切点为P（m，n），分别代入切线的方程和曲线方程，求出曲线表示函数的导数，可得切线的斜率，再由切线方程，可得m，n，b．
解答 解：设切点为P（m，n），
则n=lnm，n=$\frac{1}{2}$m+b，
y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
即有$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2，n=ln2，b=ln2-1．
故答案为：ln2-1．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，设出切点、求出导数和运用切线方程是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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10．设向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
20．与向量$\overrightarrow a$=（12，5）垂直的单位向量为（ ）
| A． | （$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$） | B． | （-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$） | ||
| C． | （$-\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$） | D． | （±$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$） |
7．3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（ ）
| A． | 144 | B． | 160 | C． | 180 | D． | 240 |
12．已知角A是△ABC的一个内角，且$tan\frac{A}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | ||
| C． | 钝角三角形 | D． | 无法判断△ABC的形状 |
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．