题目内容
17．已知角α为三角形的内角，且tanα=2（1）求$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$的值；
（2）求sin2α+2sinαcosα的值．
分析 （1）分子分母都除以cosα化切得到关于tanα的关系式，将tanα的值代入即可求出值；
（2）该式子除以（sin2α+cos2α），然后分子分母都除以cos2α化切得到关于tanα的关系式，将tanα的值代入即可求出值；
解答 解：（1）原式=$\frac{tanα-4}{5tanα+2}$=$\frac{2-4}{5×2+2}$=-$\frac{1}{6}$；
（2）原式=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{{2}^{2}+2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{8}{5}$．
点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．
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| C． | （$-\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$） | D． | （±$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$） |
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