Question

12．四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．
（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；
（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率．

Answer 1

分析 （1）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出选手D 至少获得两个合格的概率．
（2）利用列举法求出所有获得奖励的可能结果有6种，选手C、D 只有一人得到奖励包含的情况有4种，由此能求出选手C、D 只有一人得到奖励的概率．

解答 解：（1）∵四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，
每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，
∴选手 D 至少获得两个合格的概率：
p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+{C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{2}$．
（2）所有获得奖励的可能结果有：
（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6种，
选手C、D 只有一人得到奖励包含的情况有：
（AC），（AD），（BC），（BD），有4种，
∴选手 C、D 只有一人得到奖励的概率p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．