Question

设等差数列{a_n}的前n项和S_n；且a₄-a₂=8，S₁₀=190．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出公差和首项，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）根据数列{a_n}的通项公式，推导出

1

anan+1

的表达式，再由裂项求和法能求出数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）等差数列{a_n}中，
∵a₄-a₂=8，S₁₀=190，
∴

(a1+3d)-(a1+d)=8 10a1+ 10×9 2 d=190

，
解得a₁=1，d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
（Ⅱ）∵a_n=4n-3，
∴

1

anan+1

=

1

(4n-3)(4n+1)

=

1

4

（

1

4n-3

-

1

4n+1

），
∴T_n=

1

4

（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

4n-3

-

1

4n+1

）
=

1

4

（1-

1

4n+1

）
=

n

4n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要注意裂基求和法的合理运用，是中档题．