题目内容
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：
（1）bcosC+ccosB=a
（2）
=
．
（1）bcosC+ccosB=a
（2）
| cosA+cosB |
| a+b |
2sin2
| ||
| c |
考点：正弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：根据正弦定理和余弦定理分别进行证明即可．
解答：
证明：（1）由正弦定理
=
=
=2R得：
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）•2sin2
，
∴
=
，成立．
| a |
| sin?A |
| b |
| sin?B |
| c |
| sin?C |
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）•2sin2
| C |
| 2 |
∴
| cosA+cosB |
| a+b |
2sin2
| ||
| c |
点评：本题主要考查三角恒等式的证明，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=2x+1 | ||
| B、f（x）=2x2 | ||
C、f（x）=-
| ||
| D、f（x）=-|x| |