Question

10．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

日销售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的频数	3	5	7	7	5	3
商品B的频数	4	4	6	8	5	3

若售出每种商品1件均获利40元，用X，Y表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得频率，进而得到X，Y的分布列，利用相互独立事件的概率计算公式即可得出
P（X＞100，Y＞100）．
（2）利用数学期望与方差的计算公式即可得出．

解答 解：（1）根据题意可得：X的分布列如下：

X	0	40	80	120	160	200
P	$\frac{3}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{7}{30}$	$\frac{7}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{3}{30}$

Y的分布列：

Y	0	40	80	120	160	200
P	$\frac{4}{30}$	$\frac{4}{30}$	$\frac{6}{30}$	$\frac{8}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{3}{30}$

P（X＞100，Y＞100）=$（\frac{7}{30}+\frac{5}{30}+\frac{3}{30}）$×$（\frac{8}{30}+\frac{5}{30}+\frac{3}{30}）$=$\frac{4}{15}$．
（2）E（X）=$0×\frac{3}{30}$+$40×\frac{5}{30}$+80×$\frac{7}{30}$+$120×\frac{7}{30}$+160×$\frac{5}{30}$+200×$\frac{3}{30}$=100．
E（Y）=0×$\frac{4}{30}$+$40×\frac{4}{30}$+$80×\frac{6}{30}$+120×$\frac{8}{30}$+160×$\frac{5}{30}$+200×$\frac{3}{30}$=100．
∴两种商品日获利值均值都是100元．
D（X）=100²×$\frac{3}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+20²×$\frac{7}{30}$+$2{0}^{2}×\frac{7}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+100²×$\frac{3}{30}$=$\frac{10160}{3}$．
D（Y）=100²×$\frac{4}{30}$+60²×$\frac{4}{30}$+20²×$\frac{6}{30}$+20²×$\frac{8}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+100²×$\frac{3}{30}$=$\frac{10800}{3}$．
∵D（X）＜D（Y），
∴应选择A商品．

点评 本题考查了相互独立事件的概率计算公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．