题目内容
5．设函数$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），有如下命题：①当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
②当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
③当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
④当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
其中，正确命题的序号是②．
分析 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，利用图象即可得出结论．
解答 
解：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，
当a＜0时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为（-x1，-y1），由图象知-x1＜x2，-y1＞y2，即x1+x2＞0，y1+y2＜0，
同理当a＞0时，则有x1+x2＜0，y1+y2＞0，
故答案为：②．
点评 本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设F（c，0）是双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$为直线上一点，且直线垂直于x轴，垂足为M，若△PMF等腰三角形，则E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
20．（文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：m，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高三年级抽取的学生人数为20，则实数m=（ ）
| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
10．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：
若售出每种商品1件均获利40元，用X，Y表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的频数 | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的频数 | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．
已知椭圆$E：\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．