Question

设直线y=x+b是曲线y=e^x的一条切线，则实数b=（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先设出切点坐标P（x₀，e^x₀），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=x+b是曲线y=e^x的一条切线，求出实数b的值．

解答： 解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
设切点为P（x₀，e^x₀），
则过P的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
整理，得y=e^x₀x-e^x₀•x₀+e^x₀，
∵直线是y=x+b是曲线y=e^x的一条切线，
∴e^x₀=1，x₀=0，
∴b=1．
故选：C．

点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．