Question

对于函数f（x）在定义域内的任意实数x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“Z函数”．现给出下列四个函数：g（x）=

x (x≥0) - -x (x＜0)

u（x）=

Inx(x＞0) In(-x)(x＜0)

h（x）=x+

1

x

；v（x）=cosx．其中是“Z函数”的是（　　）

• A、g（x）
• B、h（x）
• C、u（x）
• D、v（x）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：新定义,数形结合,函数的性质及应用

分析：首先判断是否满足f（-x）+f（x）=0，只有y=g（x），y=h（x）满足，再将它们的图象向左平移，观察是否都在原图形的上方，如果是即为“Z函数”．

解答： 解：如图y=u（x）是偶函数，不满足f（-x）+f（x）=0；
y=v（x）=cosx是偶函数，不满足f（-x）+f（x）=0；
y=g（x）如图满足f（-x）+f（x）=0，将y=g（x）的图象向左平移m个单位后，图象恒在原图象上方，即f（x+m）＞f（x）；
y=h（x）满足f（-x）+f（x）=0，将y=h（x）的图象向左平移m个单位后，图象不恒在原图象上方，即不满足f（x+m）＞f（x）；
故是“Z函数”的是y=g（x）．
故选A．

点评：本题考查分段函数的图象及应用，考查函数的性质和图象平移，考查数形结合的能力，属于中档题．