题目内容
函数f（x）的定义域为R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，则不等式f（x）≥2x的解集为（ ）
| A、[0，1] |
| B、[0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、[-1，1] |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．
解答：
解：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）≥2，得g′（x）≥0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（0）=f（0）-2×0=0-0=0，
所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）-2x≥0，也即f（x）≥2x．
所以不等式f（x）≥2x的解集是[0，+∞）．
故选：B．
由f′（x）≥2，得g′（x）≥0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（0）=f（0）-2×0=0-0=0，
所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）-2x≥0，也即f（x）≥2x．
所以不等式f（x）≥2x的解集是[0，+∞）．
故选：B．
点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数性质解题．
练习册系列答案
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对于函数f（x）在定义域内的任意实数x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“Z函数”．现给出下列四个函数：g（x）=
u（x）=
h（x）=x+
；v（x）=cosx．其中是“Z函数”的是（ ）
|
|
| 1 |
| x |
| A、g（x） | B、h（x） |
| C、u（x） | D、v（x） |
已知向量
、
满足
2=1，
2=2，且
⊥（
-
），则向量
和
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
下列积分值等于1的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知实数a，b，c，满足a＞b，则下列式子一定正确的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、
| ||||
| C、ac＞bc | ||||
| D、a+c＞b+c |
已知
，
满足条件：|
|=2，|
|=
且
与2
-
互相垂直，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、45° | B、30° |
| C、60° | D、90° |