题目内容
若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个根，则lg（ab）•（logab+logba）= ．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：t=lgx，则方程化为2t2-4t+1=0，由题意可得lga+lgb=2，lga•lgb=
，利用对数的运算性质化简lg（ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•
=12，代入从而求得结果．
| 1 |
| 2 |
| (lga+lgb)2-2lgalgb |
| lgalgb |
解答：
解：原方程可化为2（lg x）2-4lg x+1=0．
设t=lgx，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
．
又∵a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，∴t1=lga，t2=lgb，
即lga+lgb=2，lga•lgb=
．
∴lg （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
+
）=（lga+lgb）•
=12
即 lg（ab）•（logab+logba）=12．
故答案为：12
设t=lgx，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
| 1 |
| 2 |
又∵a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，∴t1=lga，t2=lgb，
即lga+lgb=2，lga•lgb=
| 1 |
| 2 |
∴lg （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
| lgb |
| lga |
| lga |
| lgb |
| (lga+lgb)2-2lgalgb |
| lgalgb |
即 lg（ab）•（logab+logba）=12．
故答案为：12
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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对于函数f（x）在定义域内的任意实数x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“Z函数”．现给出下列四个函数：g（x）=
u（x）=
h（x）=x+
；v（x）=cosx．其中是“Z函数”的是（ ）
|
|
| 1 |
| x |
| A、g（x） | B、h（x） |
| C、u（x） | D、v（x） |
已知向量
、
满足
2=1，
2=2，且
⊥（
-
），则向量
和
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
已知实数a，b，c，满足a＞b，则下列式子一定正确的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、
| ||||
| C、ac＞bc | ||||
| D、a+c＞b+c |