题目内容
已知|
|=2，|
|=1，∠ABC=60°，P是线段AB上一点（包括端点），则
•
的最小值为 ．
| AB |
| BC |
| CP |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，B（0，0），A（2，0），C(
，
)，设P（x，0）（0≤x≤2）．利用数量积的坐标运算和一次函数的单调性即可得出．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解答：
解：如图所示，
B（0，0），A（2，0），C(
，
)，
设P（x，0）（0≤x≤2）．
则
•
=(x-
，-
)•（-2，0）
=1-2x，
∵0≤x≤2，
∴当x=2时，
•
取得最小值-3．
故答案为：-3．
B（0，0），A（2，0），C(
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
设P（x，0）（0≤x≤2）．
则
| CP |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=1-2x，
∵0≤x≤2，
∴当x=2时，
| CP |
| AB |
故答案为：-3．
点评：本题考查了数量积的坐标运算和一次函数的单调性，属于基础题．
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