题目内容
已知函数f（x）=|log2x|，若当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正确地结论是 ．（填写正确结论前的序号）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．
考点：对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：可以画出函数f（x）的图象，根据条件，通过图象就能找到a，b，c的分布情况，能判断这三个数在x=1的左面还是右面．从而找出正确的结论．
解答：
解：f(x)=|log2x|=
；
∴0＜x＜1时，函数是减函数；x≥1时，是增函数；
∵a＜b＜c，∴若c≤1，则f（a）＞f（b）＞f（c），则不合题意，∴c＞1；
若a≥1，则f（a）＜f（b）＜f（c），也不合题意，∴0＜a＜1，而b可大于1，可小于1．
∴由f（a）＞f（c）知，-log2a＞log2c，∴log2
＞log2c，∴
＞c，ac＜1．
∴只有结论0＜a＜1是正确的．
故答案是：①．
|
∴0＜x＜1时，函数是减函数；x≥1时，是增函数；
∵a＜b＜c，∴若c≤1，则f（a）＞f（b）＞f（c），则不合题意，∴c＞1；
若a≥1，则f（a）＜f（b）＜f（c），也不合题意，∴0＜a＜1，而b可大于1，可小于1．
∴由f（a）＞f（c）知，-log2a＞log2c，∴log2
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴只有结论0＜a＜1是正确的．
故答案是：①．
点评：能够画出函数f（x）的图象，或能判断函数f（x）的单调性．
练习册系列答案
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对于函数f（x）在定义域内的任意实数x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“Z函数”．现给出下列四个函数：g（x）=
u（x）=
h（x）=x+
；v（x）=cosx．其中是“Z函数”的是（ ）
|
|
| 1 |
| x |
| A、g（x） | B、h（x） |
| C、u（x） | D、v（x） |
已知
，
满足条件：|
|=2，|
|=
且
与2
-
互相垂直，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、45° | B、30° |
| C、60° | D、90° |