Question

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（　　）

• A． A₁B∥D₁B
• B． AC₁⊥B₁C
• C． A₁B与平面DBD₁B₁成角为45°
• D． A₁B，B₁C成角为30°

Answer 1

分析 由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误．

解答 解：如图，
A₁B∩D₁B=B，故A错误；
连接BC₁，则BC₁⊥B₁C，又AB⊥B₁C，AB∩BC₁=B，
∴B₁C⊥平面ABC₁，则AC₁⊥B₁C，故B正确；
连接A₁C₁，交B₁D₁=O，连接BO，则∠A₁BO为A₁B与平面DBD₁B₁成角，
在Rt△A₁OB中，sin$∠{A}_{1}BO=\frac{1}{2}$，∴A₁B与平面DBD₁B₁成角为30°，故C错误；
连接A₁D，则A₁D∥B₁C，连接BD，可得△A₁BD为等边三角形，则∠A₁DB为60°，
即A₁B，B₁C成角为60°，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．