Question

10．已知圆C的方程为：x²+y²=9，过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，则动点Q的轨迹方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

Answer 1

分析 设Q（x，y），M（s，t），则N（0，t），由于向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，利用向量相等可得$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=2t}\end{array}\right.$，解出s，t再代入圆的方程即可．

解答 解：设Q（x，y），M（s，t），则N（0，t），s²+t²=9．（*）
∵向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，（O为原点），∴$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=2t}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{s=x}\\{t=y}\end{array}\right.$，代入（*）化为$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．
故答案为$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

点评 本题考查了轨迹方程，考查代点法，属于中档题．