题目内容

11．若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（　　）
A．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$C．$8\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$

分析 由正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC=$\frac{1}{2}×4×4×sin60°$=4$\sqrt{3}$，由此能求出正三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

解答 解：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×4×4×sin60°$=4$\sqrt{3}$，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积：
V=S△ABC×AA1=4$\sqrt{3}×4$=16$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）
A．A1B∥D1BB．AC1⊥B1C
C．A1B与平面DBD1B1成角为45°D．A1B，B1C成角为30°
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（　　）
A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}
19．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±$\frac{1}{4}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x
6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{3}$，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．
（I）作出长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；
（II）求证：GF∥平面EB1C；
（III）设长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值．
16．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求点D到平面PMC的距离．
3．已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，若a∈（0，1），且$\{a\}＞\{a+\frac{1}{3}\}$，则实数a的取值范围是[$\frac{2}{3}$，+∞）．
20．已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1-x）m+（1-x）n．
（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；
（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．
（i）求a0+a2+a4+a6
（ii）$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{7}}{{2}^{7}}$．
1．如果平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），那么下列结论中正确的是（　　）
A．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|B．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2$\sqrt{2}$C．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$D．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

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