Question

长为6米、宽为4米的矩形，当长增加x米，且宽减少

x

2

米时面积最大，此时宽减少了

 

米，面积取得了最大值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件设矩形的面积为y，则y=（6+x）（4-

x

2

）=-

1

2

x2+x+24，对该二次函数进行配方即可得到y取最大值时x的取值，从而求出

x

2

，即求出宽度减少的米数．

解答： 解：由题意有，设面积为y，则：
y=（6+x）（4-

x

2

）=-

1

2

x2+x+24=-

1

2

(x-1)2+

49

2

，（0＜x＜8）；
∴x=1时，y取到最大值，此时宽度减少了

1

2

米．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查数学建模能力，以及二次函数求最直点的方法．