Question

函数f（x）=2^x+1+x 

1

2

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由指数函数和幂函数的单调性得到原函数在定义域内为增函数，由此求得函数的值域．

解答： 解：函数f（x）=2^x+1+x 

1

2

的定义域为[0，+∞），
又函数y1=2x+1在[0，+∞）上为增函数，
函数y2=x

1

2

在[0，+∞）上为增函数，
∴函数f（x）=2^x+1+x 

1

2

在[0，+∞）上为增函数，
则当x=0时函数f（x）=2^x+1+x 

1

2

有最小值为20+1+0

1

2

=2．
∴函数f（x）=2^x+1+x 

1

2

的值域是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题考查了指数函数和幂函数的单调性，考查了由函数的单调性求函数的值域，是基础题．