题目内容
某公司试销 一种新产品，规定试销时销售单 价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）． （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售 总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出 此时相应的销售单价．x=600y=600．x=700y=450．
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．
（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简
②根据二次函数判断最值．
（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简
②根据二次函数判断最值．
解答：
解：（1）由图象可知，
，
解得，
，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）2+62500，
其图象开口向下，对称轴为x=750，
所以当x=750时，Smax=62500．
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，
此时相应的销售单价为750元/件．
|
解得，
|
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）2+62500，
其图象开口向下，对称轴为x=750，
所以当x=750时，Smax=62500．
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，
此时相应的销售单价为750元/件．
点评：本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数
对应的点所在象限是（ ）
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |