Question

11．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到10°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	3	5	7	10	11	14	15	17	20	21

现算的$\sum_{i=1}^{10}$x_i=55，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=123，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=844，$\sum_{i=1}^{10}$x²_i=385．
（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图，并求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a（精确到小数点后四位）；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所给数据，可得散点图，利用作散点图，利用最小二乘法计算回归系数，即可得到回归方程；
（Ⅱ）可以观察到这些点分布在一条直线附近，这样可以说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系．

解答 解：（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图．
b=$\frac{8440-10×5.5×12.3}{385-10×5．{5}^{2}}$≈9.410，
a=12.3-9.410×5.5≈39.4561，
∴y=9.410x+39.4561；
（Ⅱ）b＞0，x，y具有很好的线性正相关性．

点评 本题思路清晰、切入容易，属于简单题，但需要有准确的计算能力，一般做错的原因表现在套用公式不正确或者计算不正确所导致．注意画散点图是获取回归模型的重要方式，也表现了处理信息的能力．