题目内容
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，一条垂直于x轴的直线交双曲线的右支于M，N两点，且MF1⊥MF2，△F1MN为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | 1+$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}-1$ |
分析 由题意，∠MF1F2=30°，MF1⊥MF2，可得|MF1|=$\sqrt{3}$c，|MF2|=c，利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意，∠MF1F2=30°，MF1⊥MF2，
∴|MF1|=$\sqrt{3}$c，|MF2|=c，
∴$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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10．已知两点A（-3，0），B（3，0），动点M满足|MA|-|MB|=4，则动点M的轨迹是（ ）
| A． | 椭圆 | B． | 双曲线 | C． | 双曲线的一支 | D． | 抛物线 |
7．已知z1=m+i，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，则实数m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4）}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
11．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到10°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：
现算的$\sum_{i=1}^{10}$xi=55，$\sum_{i=1}^{10}$yi=123，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=844，$\sum_{i=1}^{10}$x2i=385．
（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图，并求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a（精确到小数点后四位）；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 14 | 15 | 17 | 20 | 21 |
（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图，并求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a（精确到小数点后四位）；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
9．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，tanβ=-3，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，则α+β的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |