题目内容
6．以直线l1：5x+3y=0，l2：5x-3y=0为渐近线且过点M（1，3）的双曲线的标准方程．分析 由题意可设双曲线的方程为25x2-9y2=λ（λ≠0），代入点（1，3），解方程可得双曲线的方程．
解答 解：以直线l1：5x+3y=0，l2：5x-3y=0为渐近线的双曲线的方程
设为25x2-9y2=λ（λ≠0），
由双曲线经过点（1，3），即有25-9×9=λ，
解得λ=-56，
即为25x2-9y2=-56，
即有双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{56}{9}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{56}{25}}$=1．
点评 本题考查双曲线的方程的求法，考查渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，则cos∠AOB=（ ）
| A． | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | C． | $\frac{2±\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$ |
11．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到10°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：
现算的$\sum_{i=1}^{10}$xi=55，$\sum_{i=1}^{10}$yi=123，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=844，$\sum_{i=1}^{10}$x2i=385．
（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图，并求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a（精确到小数点后四位）；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 14 | 15 | 17 | 20 | 21 |
（Ⅰ）以温度为横坐标，反应结果为纵坐标，画出散点图，并求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a（精确到小数点后四位）；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
18．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象经过变换，得到y=-2sin2x的图象，这个变换是（ ）
| A． | 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位． |
16．若可导函数f（x）满足f′（3）=9，则f（3x2）在x=1处的导数值为（ ）
| A． | 1 | B． | 9 | C． | 27 | D． | 54 |