题目内容

化简：
（1）
1+2sin10°cos10°
sin170°+
1-sin2170°
；  
（2）
sin(θ-5π)cos(-
π
2
-θ)cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)sin(-θ-4π)
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得要求式子的值．
（2）由条件利用诱导公式求得要求式子的值．
解答： 解：（1）
1+2sin10°cos10°
sin170°+
1-sin2170°
=
(cos10°+sin10°)2
sin10°+|cos170°|
=
cos10°+sin10°
sin10°+cos10°
=1．
（2）
sin(θ-5π)cos(-
π
2
-θ)cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)sin(-θ-4π)
=
sin(θ-π)•(-sinθ)•cosθ
cosθ•(-sinθ)
=-sinθ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图程序运行结果为（　　） 
A、3B、4C、5D、6
已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{
1
anan+2
}的前n项和为Sn，不等式Sn＞
1
6
（a2-5a+8）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：
评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
女（人数）28101812
男（人数）4919108
（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
满意该商品不满意该商品总计
女
男
总计
已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是公比为q的等比数列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=
1
2
（an-1）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
曲线C1的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
3
倍，得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=6．
（1）求曲线C2和直线l的普通方程；
（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值．
已知向量
m
=（x，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
，k为常数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
（1）若函数f（x）在区间（s，s+
1
2
）（s＞0）上存在极值，求实数s的取值范围；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞
t
x+1
恒成立，求实数t的取值范围．
（1）已知函数f（x）=|x-2|+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•f（x）对任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范围．
（2）对于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2+c2恒成立，试求a+2b+3c的最大值．
已知函数f（x）=ln（
1
2
+
1
2
ax）+x2-ax，其中a为大于零的常数．
（1）若x=
1
2
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间[
1
2
，+∞）上的单调性；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f（x0）≥m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．

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