题目内容
淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：
（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
| 评分等级 | [0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
| 女（人数） | 2 | 8 | 10 | 18 | 12 |
| 男（人数） | 4 | 9 | 19 | 10 | 8 |
（Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
| 满意该商品 | 不满意该商品 | 总计 | |
| 女 | |||
| 男 | |||
| 总计 |
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．
（Ⅱ）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．
解答：
解：（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的28人中随机选2个人，共有
=378种结果，…（2分）
其中恰有1人是女性的共有
•
=180种结果，…（4分）
故所求的概率P=
=
…（6分）
（Ⅱ）
…（8分）
假设H0：是否满意该商品与买家的性别无关
则K2=
≈5.769＞3.841…（11分）
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．…（13分）
| C | 2 28 |
其中恰有1人是女性的共有
| C | 1 18 |
| C | 1 10 |
故所求的概率P=
| 180 |
| 378 |
| 10 |
| 21 |
（Ⅱ）
| 满意该商品 | 不满意该商品 | 总计 | |
| 女 | 30 | 20 | 50 |
| 男 | 18 | 32 | 50 |
| 总计 | 48 | 52 | 100 |
假设H0：是否满意该商品与买家的性别无关
则K2=
| 100×(32×30-20×18)2 |
| 50×50×52×48 |
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．…（13分）
点评：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．
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