题目内容

在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且满足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=
3
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值为（　　）
A、4
B、
7
2
C、-4
D、-
7
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=
3
，12+(
3
)2=22，可得∠B=90°，且∠A=30°，∠C=60°．再利用数量积的定义即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=
3
，12+(
3
)2=22，
∴∠B=90°，且∠A=30°，∠C=60°．
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos120°=-1×2×
1
2
=-1，
a
•
c
=0，
b
•
c
=|
b
| |
c
|cos150°=-2×
3
×
3
2
=-3．
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-4．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理、向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，若以F为圆心，a为半径的圆与直线x=
a2
c
有交点，则此椭圆的离心率的范围是
 
．
已知向量
a
=（x，x-1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，则x=
 
．
若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3，则球体积为
 
．
已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-2．-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2}
C、{-1，0，2，3}
D、{0，1，2，3}
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有公共的焦点F，他们在第一象限内的交点为M，若双曲线的离心率为2，则|MF|=（　　）
A、2
B、3
C、2
6
D、5
“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A、（3，+∞）
B、（-∞，-
1
2
）∪[3，+∞）
C、（-∞，-
1
2
]
D、（-∞，-
1
2
]∪（3，+∞）
若函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=
x
2
+1，则f（
7
2
）=（　　）
A、2
B、
7
4
C、
5
4
D、
3
4
已知双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则mn的值为（　　）
A、4B、12C、16D、48

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