题目内容
已知双曲线
-
=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则mn的值为（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| A、4 | B、12 | C、16 | D、48 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=16，求得n，则答案可得．
解答：
解：∵抛物线y2=16x的焦点为（4，0），则双曲线的焦距为8，
则有m+n=16，①
∵双曲线
-
=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴e=
=
=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故选：D．
则有m+n=16，①
∵双曲线
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
∴e=
| c |
| a |
| 4 | ||
|
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故选：D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质熟练掌握，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
=
，
=
，
=
，且满足：|
|=1，|
|=2，|
|=
，则
•
+
•
+
•
的值为（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、4 | ||
B、
| ||
| C、-4 | ||
D、-
|
有一段演绎推理：“因为对数函数y=logax是减函数；已知y=log2x是对数函数，所以y=log2x是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
| A、推理形式错误 |
| B、小前提错误 |
| C、大前提错误 |
| D、非以上错误 |
已知数列{an}满足an+an+1=
(n∈N*)，其中a1=-
，试通过计算a2，a3，a4，a5，猜想an等于（ ）
| (-1)n+1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、an=
| |||||||||
B、an=-
| |||||||||
C、an=
| |||||||||
D、
|
不等式（x-3）（x-1）＜0的解集是（ ）
| A、{x|1＜x＜3} |
| B、{x|x＜1或x＞3} |
| C、{x|x＜1} |
| D、{x|x＞3} |
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，且a2=（a+c-b）•c，则角A等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
为了得到函数y=sin（
x-
）的图象，只需将y=sin
x图象上的每个点纵坐标不变，横坐标（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
已知动点P（t，t），Q（10-t，0），其中0＜t＜10，则点M（6，1），N（4，5）与直线PQ的关系是（ ）
| A、M，N均在直线PQ上 |
| B、M，N均不在直线PQ上 |
| C、M不在直线PQ上，N可能在直线PQ上 |
| D、M可能在直线PQ上，N不在直线PQ上 |
已知向量
=（-1，x），
=（1，x），若2
-
与
垂直，则|a|=（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |